La Distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que se utiliza comúnmente para modelar eventos raros o poco comunes. Describe la probabilidad de un número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio específico. Se utiliza en diversas áreas como la estadística, la biología, la física y la teoría de colas.
Distribución de Poisson con NumPy en Python
Para trabajar con la Distribución de Poisson en NumPy, primero debes importar la librería y luego utilizar la función numpy.random.poisson para generar datos aleatorios basados en esta distribución.
import numpy as np # Parámetros de la distribución lam = 3 # Tasa de ocurrencia (parámetro lambda) # Generar datos aleatorios de Poisson data = np.random.poisson(lam, size=1000)
Visualización de la Distribución de Poisson
Para visualizar la distribución, puedes utilizar bibliotecas como Matplotlib o Seaborn. Aquí hay un ejemplo utilizando Matplotlib:
import matplotlib.pyplot as plt # Histograma de los datos plt.hist(data, bins=20, density=True, alpha=0.6, color='b') # Añadir una línea que representa la distribución de Poisson teórica from scipy.stats import poisson x = np.arange(0, 20) plt.plot(x, poisson.pmf(x, lam), 'ro-', lw=2) plt.xlabel('Número de Eventos') plt.ylabel('Probabilidad') plt.title('Distribución de Poisson') plt.show()
Diferencia entre Distribución Normal y Poisson
- La Distribución Normal (Gaussiana) describe datos continuos y es simétrica en forma de campana.
- La Distribución de Poisson describe datos discretos y se utiliza para contar eventos raros en un intervalo de tiempo o espacio.
Diferencia entre Distribución Binomial y de Poisson
- La Distribución Binomial se utiliza para modelar el número de éxitos en un número fijo de ensayos independientes con una probabilidad constante de éxito.
- La Distribución de Poisson se utiliza para modelar el número de eventos raros en un intervalo continuo o espacial.
Aquí tienes un ejemplo completo de cómo generar datos de Poisson, visualizar la distribución y comprender sus diferencias con otras distribuciones:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import poisson # Parámetros de la distribución lam = 3 # Tasa de ocurrencia (parámetro lambda) # Generar datos aleatorios de Poisson data = np.random.poisson(lam, size=1000) # Histograma de los datos plt.hist(data, bins=20, density=True, alpha=0.6, color='b') # Añadir una línea que representa la distribución de Poisson teórica x = np.arange(0, 20) plt.plot(x, poisson.pmf(x, lam), 'ro-', lw=2) plt.xlabel('Número de Eventos') plt.ylabel('Probabilidad') plt.title('Distribución de Poisson') plt.show()
Este código generará datos de Poisson, creará un histograma y superpondrá la distribución de Poisson teórica para ilustrar cómo se relacionan los datos generados con la distribución teórica.
